Black & Scholes – wetenschappelijke waarheid of wetenschappelijke vooruitgang?

Er zijn heel wat overheidsinstellingen afgelopen jaar in grote financiële problemen gekomen omdat zij zich hadden vergaloppeerd aan zogenaamde derivaten, afgeleide financiële producten. De prijzen van die derivaten worden bepaald aan de hand van de Black & Scholes vergelijking. De Britse socioloog Donald MacKenzie beweert echter dat deze vergelijking de werkelijkheid eerder tot stand brengt dan verklaart. Het werpt de vraag op of de economische wetenschap verklarend of vormend van aard is.

In zijn boek Material Markets verdedigt de Britse socioloog Donald MacKenzie de stelling dat de economische wetenschap voor een deel performatief van aard is. Dat wil zeggen dat de theorie de werkelijkheid tot stand brengt in plaats van verklaart. MacKenzie wijdt in het boek onder andere uit over de Black & Scholes vergelijking, die gebruikt wordt in de financiële sector om te komen tot een waardering van afgeleide financiële instrumenten (ook wel derivaten), waaronder ook opties. MacKenzie laat zien dat deze vergelijking in het gebruik een steeds nauwkeuriger representatie gaf van de economische waardes van opties, en dus van de economische werkelijkheid. Dóór het gebruik van de Black & Scholes vergelijking zijn optieprijzen zich gaan gedragen conform de vergelijking. (Klaassen, 2010: 134)

Desalniettemin is de Black & Scholes vergelijking één van de grootste ontwikkelingen in de economische wetenschap van de 20ste eeuw geweest, hebben Scholes en Merton er in 1997 de Nobelprijs voor de Economie voor ontvangen en werd de vergelijking in 2004 gebruikt voor het beprijzen van een kleine 300.000 miljard dollar aan derivaten. (MacKenzie, 2006: 30) Het belang van de vergelijking is dus behoorlijk toegenomen.

Wat is een optie? Een optie is een financieel instrument dat valt in de categorie derivaten (afgeleide producten), waarin we ook futures, swaps, warrants en forwards vinden. Afgeleide producten hebben gemeen dat ze allen hun waarde ontlenen aan een ander goed, het onderliggende. In tegenstelling tot een ‘normaal’ beleggingsinstrument, zoals een aandeel, koop je met een optie dus niet een direct belang in een product, maar een afgeleid belang, zoals bijvoorbeeld het recht tot aankoop of verkoop van een product.

In het geval van een optie koop je het recht om op (of vòòr) een bepaalde datum een stuk van het onderliggende te kopen of verkopen. Een recht tot koop wordt een call-optie genoemd, een recht tot verkoop een put-optie. Het onderliggende kan van alles zijn, van aandelen tot ‘commodities’ zoals olie of goud.

Reeds sinds de 17e eeuw worden opties verhandeld, en ook al waren er wel vuistregels voor het vaststellen van optieprijzen, deze waren toch vaak niet voldoende voor een beprijzing die scherp genoeg was. Daarom werd er tot ver in de 20ste eeuw gezocht naar een mathematische benadering die sluitend was. In de jaren ’70 van de twintigste eeuw waren het onderzoekers Fisher Black en Myron Scholes die met behulp van hun collega Robert Merton met een schijnbaar definitieve optietheorie kwamen. Uitgaande van een aantal aannames konden zij tot een portfolio komen van een optie en een constant aangepaste positie in het onderliggende en een cashpositie die risicoloos was. Elke verandering in de waarde van een optie zou ongedaan gemaakt kunnen worden door de positie in het onderliggende te veranderen. Aangezien deze portfolio risicoloos was, moest de verdienste van de portfolio de zogenaamde risk-free rate zijn (een rente op een risicovrije investering). Als dat toch het geval was zou een kans op arbitrage ontstaan, investeerders konden dan immers zonder risico een hoger rendement verdienen dan de risk-free rate, maar daardoor zouden de prijzen zodanig veranderen dat dit zou verdwijnen. Dit laatste argument was voldoende om de Black & Scholes vergelijking vast te stellen. En zo een prijs voor opties vast te stellen. (MacKenzie, 2006: 33)

Performativiteit

Volgens MacKenzie wil performativiteit in economische theorieën zeggen dat wanneer in economische processen het economische aspect wordt ingebed, er een verschil ontstaat met wanneer dit niet het geval zou zijn. Simpel gezegd: door het gebruik van de Black & Scholes vergelijking in het economische verkeer verandert het proces dat het beschrijft. (MacKenzie, 2006: 35)

MacKenzie beschrijft uitgebreid hoe in de jaren ’70 de optiehandelaren op de Amerikaanse optiebeurzen gebruik begonnen te maken van de Black & Scholes vergelijking. Omdat computers nog niet zo geavanceerd waren en de vergelijking te ingewikkeld was om in een paar seconden met een calculator te berekenen, verkocht Fisher Black vellen met daarop de optieprijzen van bijna alle gangbare Amerikaanse beursfondsen. Voor 300 dollar per maand kreeg een optiehandelaar een keurige stapel papier met daarop de berekeningen in duidelijke letters geprint. Volgens MacKenzie heeft deze werkwijze bijgedragen aan de totstandkoming van de prijzen van opties zoals de vergelijking van Black & Scholes voorspelde.

Hoe is nu te toetsen of de optietheorie van Black en Scholes correct is? Eén manier zou zijn om te bekijken of de theorie empirisch geverifieerd kan worden. De Black & Scholes theorie zou dan geverifieerd moeten worden door de optieprijzen in te bedden in de theorie. En in het geval van de optietheorie van Black & Scholes zou de theorie dus de optieprijzen moeten verifieren. Maar juist hier zit het probleem dat MacKenzie naar voren brengt. Als de optietheorie performatief van aard zou zijn, zou er geen mogelijkheid zijn om de theorie te verifiëren, de theorie verifieert immers als het ware zichzelf.

Het is dus van belang om te abstraheren van wat de theorie in zijn performativiteit tot stand heeft gebracht. MacKenzie geeft aan dat, ook al waren de omtrekken van de Black & Scholes vergelijking wel aanwezig in de markt, er toch flinke discrepanties waren tussen het model en de daarvoor bestaande prijspatronen (MacKenzie, 2006: 39). Op basis van de verslaglegging van een optiehandelaar tussen 1966 en 1969, waar een student van Scholes de hand op had weten te leggen, konden Black en Scholes concluderen dat er een flink verschil zat tussen de prijzen die gehanteerd werden in de jaren vóór hun vergelijking. Derhalve is er redelijk wat grond om te geloven dat de theorie op logisch empirische grond niet stand houdt.

Is dit erg? Verwachten we van een dergelijke theorie dat hij de werkelijkheid op juiste wijze verklaart of dat hij gewoon bruikbaar is. Dit laatste was de overtuiging van de Amerikaanse filosoof Richard Rorty.

Rorty zette zich af tegen realisten die zoeken naar kennis die overeenkomt met de werkelijkheid. De waarheid is volgens hem dat wat goed is om te geloven. Rorty citeert in zijn boek ‘Philosophy and The Mirror of Nature’ de woorden van William James: ‘They view truth as what is good for us to believe.’ (Rorty, 1979: 22) Tussen onze overtuigingen en de werkelijkheid bestaat een kloof, maar die is volgens Rorty niet te overbruggen. Dat die kloof bestaat, wil zeggen dat kennis altijd voor verbetering vatbaar is. Pragmatisten zoals Rorty zoeken objectiviteit, maar die zoeken zij niet door buiten de grenzen van het cultureel haalbare te stappen, maar door zoveel mogelijk intersubjectieve overeenstemming te zoeken.

Deze theorie over wat wetenschap is, vindt zeer veel aansluiting bij een in de economische wetenschapsleer gangbare theorie: het ‘economisch instrumentalisme’. Omdat het empirische testen van postulaten in economische theorieën altijd lastig is geweest (zie ook het probleem met de Black & Scholes vergelijking) kunnen we in de economische wetenschap het streven naar waarheid maar beter opgeven. Wel van belang is het om kennis te hebben die we kunnen gebruiken, om bijvoorbeeld een brug te bouwen, of om een manier te vinden waarop we de prijzen van opties vast te stellen. (Reuten & Boumans, 2000: 83-86)

Conclusie

Het gebruik van de Black & Scholes vergelijking om tot een waardering te komen van opties is een van de fundamenten waar de financiële sector op draait. Jaarlijks worden opties met een gezamenlijke waarde van duizenden miljarden op deze manier van een prijskaartje voorzien. Het werk van Donald MacKenzie heeft laten zien dat dit echter niet per se een correcte afspiegeling van de werkelijkheid hoeft te zijn geweest. Het is zeer goed mogelijk dat door de theorie, en door de wijze waarop die theorie massaal in gebruik is genomen de prijzen van opties zich naar de theorie gevormd hebben. MacKenzie wijst op dit performatieve karakter van de vergelijking. Er zijn wetenschapsfilosofen voor wie dit echter geen probleem was geweest, zoals Richard Rorty. De theorie is immers bruikbaar. Hij stelt ons in staat om een prijs te plakken op een financieel instrument, waar dat voorheen zeer arbitrair was en zorgt zo voor rust en vertrouwen op de financiële markten. Vanuit die pragmatistische invalshoek is de Black & Scholes theorie wel degelijk een wetenschappelijke vooruitgang.

Voor een bespiegeling hierop van twee van de grootste economen van onze tijd, klik hier:

Literatuur:

Klaassen, P. (2010). Wetenschapsstudies op de financiële markt. In: Krisis. 2010, Nr. 1, pp. 133-140

MacKenzie, D. (2006). Is Economics Performative? Option theory and the construction of derivatives markets. In: Journal of the History of Economic Thought, Vol. 28, nr. 1, 2006, pp. 29-55

Reuten, G. & Boumans, M. (2000). Economisch instrumentalisme. In: Compendium Wetenschapsleer Economie. Universiteit van Amsterdam, 2000. Pp. 83-91

Rorty, R. (1979). Philosophy and the Mirror of Nature. Princeton University Press

Suppe, F (1972). The Structure of scientific theories. University of Illinois Press